Capítulo 23 - O Clássico Problema de Modelagem de Negócios

Quando Liu Xiangping viu as duas pessoas na sala de aula, ele sorriu e disse: “Só tem vocês dois? Eu ouvi dizer que havia mais uma pessoa.”

“…Vou ligar para ela e ver o que aconteceu.” Wang Xiaodong, com uma expressão um tanto constrangida, pegou o telefone e saiu para o corredor.

O professor não parecia estar com pressa. Ele desenroscou a tampa de sua garrafa térmica, tomou um gole de água quente e, sem pressa alguma, caminhou até Lu Zhou. Com um sorriso, perguntou: “Como está a divisão de tarefas da sua equipe?”

Lu Zhou largou o celular e respondeu com um sorriso: “Eu sou responsável pela modelagem, Wang Xiaodong cuida da programação e Lin Yuxiang fica encarregada da redação do artigo e da defesa.”

“Modelagem, programação e redação. A configuração padrão.” O professor Liu sorriu e continuou: “Por falar nisso, você é aquele Lu Zhou da turma de 2013, não é? Eu li o seu artigo, de fato, um excelente trabalho.”

Os olhos de Lu Zhou brilharam: “Professor, então o senhor também trabalha com matemática?”

“Digamos que sim, mas minha pesquisa é mais voltada para física. Já faz tempo que não publico nada em matemática.” O professor Liu estreitou os olhos levemente, lançou um olhar para a porta da sala e continuou com um sorriso,”sua colega de equipe parece ser bem pouco confiável.”

Lu Zhou sorriu de maneira educada, mas um tanto sem jeito.

O professor Liu também riu, sem aprofundar mais o assunto. Após uma breve pausa, ele continuou: “Sobre a distribuição das funções na equipe de vocês, eu recomendaria uma pequena mudança. A modelagem e a tese devem ser feitas pela mesma pessoa, enquanto as outras duas programam o modelo. A vantagem disso é que quem trabalha na modelagem terá uma visão global mais sólida do problema, o que ajudará a tornar a redação do artigo mais fluida. Mas, claro, a desvantagem o peso sobre essa pessoa será muito maior. Como o tempo total da competição é de apenas três dias, assim que terminar a modelagem, você precisará mergulhar direto na escrita do artigo.”

Lu Zhou perguntou pensativo: “Duas pessoas para programar?”

O professor Liu tomou mais um gole de chá antes de responder, com a mesma calma de sempre: “Exatamente.”

Lu Zhou riu, mas ainda não deu uma resposta definitiva. “Vou pensar nisso. Afinal, também preciso discutir com meus colegas de equipe.”

Foi nesse momento que se ouviram passos apressados no corredor. A última integrante da equipe finalmente chegou, com um bom atraso.

“Mil desculpas, me atrasei um pouco! Eu acabei dormindo um pouco demais. Sinto muito, de verdade!” Lin Yuxiang entrou na sala ao lado de Wang Xiaodong e, com uma expressão culpada, curvou-se diante do professor, pedindo desculpas.

“Está tudo bem. Agora que todos estão aqui, vamos começar.” O professor Liu Xiangping sorriu de maneira amigável, sem se preocupar muito com o atraso. Ele virou-se, caminhou até o púlpito do professor, conectou um pen drive ao computador e ligou o projetor, abrindo sua apresentação em PPT.

“Antes de começarmos a aula, quero que vocês deem uma olhada em um exemplo. Essa questão em si não é difícil, mas serve como um ótimo caso de estudo para modelagem matemática. Meu objetivo é que, através deste caso, vocês entendam o que, de fato, significa modelagem matemática.*

Dizendo isso, ele clicou no mouse, avançando para o próximo slide.

“Três comerciantes, cada um acompanhado de um servo, precisam atravessar um rio de barco. A embarcação só pode levar duas pessoas por vez. No entanto, os servos fizeram um pacto secreto em que caso o número de assistentes ultrapassasse o de comerciantes em qualquer um dos lados do rio, eles se voltariam contra os comerciantes, matando-os e saqueando seus bens. A decisão sobre quem entra no barco, no entanto, cabe exclusivamente aos comerciantes. Pergunta: como os comerciantes podem atravessar o rio em segurança?”

Na realidade, essa questão não era nada difícil.

Mesmo sem recorrer ao sistema, Lu Zhou rapidamente encontrou a resposta e respondeu sem hesitar:

“Na primeira viagem, dois servos atravessam, e um retorna.”

“Na segunda, mais dois servos atravessam, e um retorna.”

“Na terceira, dois comerciantes atravessam, e um assistente e um comerciante voltam.”

“Na quarta, dois comerciantes atravessam, e um assistente volta.”

“Na quinta, dois servos atravessam, e um retorna.”

“Na sexta viagem, os dois últimos assistentes atravessam, e todos chegam em segurança ao outro lado!

“Plá-plá-plá!” Lin Yuxiang começou a bater palmas com suas pequenas mãos, seu rosto transbordando admiração.

Wang Xiaodong, por outro lado, permaneceu impassível, mantendo uma expressão de quem já tinha visto de tudo.

Para ele, a questão realmente não era difícil. Embora não tivesse se dado ao trabalho de resolver, confiava plenamente em seu QI e sabia que, no máximo, precisaria de um tempinho para chegar à mesma resposta.

“Completamente correto.” O professor Liu sorriu e continuou: “Mesmo sem qualquer conhecimento matemático, esse problema pode ser resolvido apenas com análise lógica. Mas e se expandirmos essa questão para N comerciantes?”

Esse desafio, sim, apresentava maior complexidade. No entanto, a dificuldade não estava exatamente na matemática em si, mas na capacidade de traduzir o problema para uma estrutura matemática adequada.

Lu Zhou refletiu por alguns instantes, até que uma ideia começou a se formar em sua mente.

“Posso usar o quadro-negro?”

“Claro que pode,” disse o Professor Liu Xiangping, acenando com a mão convidando-o a prosseguir.

Lu Zhou caminhou até o quadro, pegou um pedaço de giz e começou a escrever.

[① Definimos o número de comerciantes na margem inicial antes da k-ésima travessia como Xk, e o número de assistentes como Yk. Onde k = 1, 2…, temos Xk. Yk = 0, 1, 2, 3. Definimos o vetor bidimensional de estado como Sk = (Xk, Yk). O conjunto de estados permitidos para uma travessia segura é dado por S.

Portanto, S = {(X,Y) | X=0,Y=0,1,2,3; X=3,Y=0,1,2,3; X=Y=1,2}

② Definimos o número de comerciantes no barco na k-ésima travessia como 2Uk, e o número de servos como Vk. O vetor bidimensional de decisão é Dk=(Uk, Vk), e o conjunto de decisões permitidas, dadas as restrições do barco, é: D = {(U,V) | 1≤U+V≤2, U, V=0,1,2}

③ Combinando as conclusões acima, a variação do estado Sk com Dk segue a seguinte equação:

S(k+1) = Sk + (-1)^k*Dk]

“Impressionante…” murmurou Lin Yuxiang, olhando para o quadro com a boca ligeiramente aberta. Seu olhar estava fixo nos cálculos, como se estivesse hipnotizada. Com um misto de assombro e curiosidade, ela sussurrou: “Você nem precisou rascunhar antes?”

“Consigo resolver de cabeça,” disse Lu Zhou, rindo.

Wang Xiaodong continuava impassível, sem dizer uma palavra.

No entanto, pelo olhar em seu rosto, aquele aluno prodígio arrogante parecia, enfim, ter se convencido completamente das habilidades matemáticas de Lu Zhou.

Olhando para o quadro-negro, onde estava todo o processo resolvido, o professor Liu Xiangping sorriu e assentiu: “Perfeitamente correto! Mas, do ponto de vista da modelagem matemática, isso só significa que completamos metade do trabalho. Depois de construir o modelo, ainda precisamos de um programa para implementá-lo. Claro, esse modelo é bastante simples, e com a habilidade do nosso colega Wang, um programa desse nível com certeza não é nada para ele. Então, não vamos desperdiçar nosso tempo precioso aqui.”

Wang Xiaodong ajeitou os óculos, mantendo a mesma expressão indiferente, deixando claro que aquilo não era nenhuma surpresa para ele.

Embora não ter a chance de demonstrar suas habilidades em programação ali na hora fosse um pequeno desapontamento para ele.

Após uma breve pausa, o professor Liu continuou: “A modelagem de dados, na verdade, é o processo de simplificar um problema real para que ele possa ser representado por dados e uma linguagem concisa, resolvendo-o depois com ferramentas matemáticas.

“Portanto, a questão-chave é: qual é o problema real que sua equipe terá que enfrentar?”

“A modelagem não avalia a capacidade de programação da equipe, nem suas habilidades matemáticas isoladamente. O que realmente se avalia é a capacidade de transformar um problema real em uma linguagem de dados e encontrar uma solução. Essa é a parte essencial que vocês devem lembrar.”

“Sobre a modelagem em si, não tenho muitas recomendações específicas. Não há atalhos além de praticar bastante e expandir seus conhecimentos. Mas, quanto à programação, posso dar algumas sugestões.”

“Os softwares mais comuns são principalmente quatro: Matlab, Mathematica e SAS. Não é necessário dominar todos, pelo menos saber utilizar um já é suficiente. O mais importante é saber aplicar o software que melhor se adapte às suas necessidades para resolver problemas reais.” Enquanto dizia isso, o professor Liu Xiangping lançou um olhar direto para Wang Xiaodong.

Essa parte da explicação era claramente voltada para ele.

Wang Xiaodong ajustou os óculos mais uma vez e respondeu com naturalidade:

“Já usei Matlab e SAS, então isso não será um problema.”

O Professor Liu assentiu. “Saber esses dois já é o suficiente. Essas coisas vocês terão que aprender por conta própria. Meu papel aqui é apenas orientá-los quando encontrarem dificuldades.”

“Por fim, sobre materiais de referência, recomendo que vocês leiam alguns livros de casos de modelagem matemática, como ‘Modelos Matemáticos’, ‘Algoritmos e Aplicações de Modelagem Matemática’ e ‘Introdução à Modelagem Matemática’.”

Além disso, tenho algumas apostilas e materiais internos da universidade que vocês  podem copiar e levar para estudar, mas lembrem-se de que não podem compartilhar com outras pessoas, e muito menos fazer o upload na internet. Entendido?

“Entendido!” responderam os três em uníssono.

O professor Liu sorriu e disse: “Ótimo, por hoje é só. Não tenho mais nada a acrescentar, o resto depende de vocês. Quem precisar dos materiais, venha aqui baixar. Depois disso, voltem logo para revisar inglês.”